中断概率 (Outage Probability)

中断概率是指在给定的目标速率下，当前信道容量小于该速率的概率。

在瑞利衰落信道的假设下，信道的功率衰减量 \(\mu = |h|^2\) 服从参数为 1 的指数分布。因此，中断概率 \(P_{\text{out}}(R)\) 可以表示为：

\[\begin{split}\begin{align*} P_{\text{out}}(R) &= \Pr\left(\mu < \frac{2^R - 1}{SNR_t}\right) \\ &= \int_0^{\frac{2^R - 1}{SNR_t}} e^{-u} \, du \\ &= 1 - \exp\left(-\frac{2^R - 1}{SNR_t}\right) \end{align*}\end{split}\]

其中：

• \(R\) 是给定的目标速率（单位：比特/秒/赫兹）

• \(SNR_t\) 是该时刻的信噪比（单位：分贝）

中断概率例子

例如，假设信道带宽为 30 kHz，目标速率为 20 kb/s，信噪比 ( SNR ) 为 10 dB，我们可以计算中断概率为：

\[1 - \exp\left(-\frac{2^{\frac{20 \times 10^3}{30 \times 10^3}} - 1}{10}\right) \approx 0.057\]

这个结果表明，在当前的信噪比下，有大约 5.7% 的概率会发生中断。

下图展示了在信道带宽为 30 kHz，目标速率为 20 kb/s 的时候，中断概率与 SNR 的关系。可以看到 SNR 越大，中断概率越低。